Question

Demuestra que las circunferencias 4x^2+4y^2-16x+12y+13=0; 12x^2+12y^2-48x+36y+55=0 son concentricos. por favor el que lo pueda resolver hoy se lo agradeceria mucho​

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación es (x - h)² + (y - k)² = r²

Se debe demostrar que las coordenadas (h, k) del centro son las mismas.

Se busca la forma ordinaria de cada ecuación, completando cuadrados

1) 4 (x² + y²) - 16 x+ 12 y + 13 = 0; dividimos por 4

x² + y² -  4 x + 3 y = - 13/4; completamos cuadrados:

x² - 4 x + 4 + y² + 3 y + 9/4 = - 13/4 + 4 + 9/4 = 3

(x - 2)² + (y + 3/2)² = 3

2) x² + y² - 4 x + 3 y = - 55/12

(x - 2)² + (y + 3/2)² = - 55/12 + 4 + 9/4 = 5/3

Como se observa las coordenadas de las dos circunferencias son iguales.

Mateo