Question

Hola, alguien que me ayude con este problema?
En la figura, ABC es un triángulo acutángulo. Las rectas BE y CF son perpendiculares a los
lados AC y AB, respectivamente. Sabiendo que BE y CF se intersectan formando un ángulo de
125°, ¿cuál es la medida del ángulo en A del triángulo ABC?
(a) 35°
(b) 45°
(c) 55°
(d) 65°
(e) Ninguna de las
anteriores
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Answer 1

El angulo A del triangulo ABC es 55°

Explicación paso a paso:

Las rectas BE y CF nos dan mucha información al dividirnos el triangulo en otro triángulos menores, supongamos que nuestro punto de intersección le llamamos O, entonces podemos ver en la figura que tenemos un triangulo BFO:

como la recta BA es perpendicular al segmento CF, estamos en presencia de un angulo recto 90°

sabemos también que una recta cuanta con angulo de pliegue de 180° (media circunferencia) entonces nuestro angulo EOB sera:

EOB = 180° - 125° = 55°

la suma de los ángulos internos de un triangulo debe ser 180°, al tener el valor de dos de ellos solo aplicamos:

OBE +BEO + EOB = 180°

OBE = 180° -90° - 55°

OBE = 35°

Para obtener el angulo en A (BAF), aplicamos el mismo procedimiento, en este caso también estamos en presencia de un angulo recto formado por la intersección del segmente CF en el tramo AC

tenemos :

180 ° = FBA + BAF + AFB

Donde :

FBA = OBE = 35°

AFB = 90°

BAF = 180 ° - 90° - 35°

BAF = 55°