Question

En una bolsa hay canicas; 18 no son rojas, 11 no son azules y 15 no son blancas; si sólo hay rojas, azules y blancas, ¿cuántas canicas hay de cada color?
Además, ¿cuál es la ecuación?

Answer 1

Respuesta:

En la bolsa hay 24 canicas.

Explicación paso a paso:

18 no son rojas

11 no son azules

15 no son blancas

x → total

Ecuación general: r+a+b=x

Usando el primer dato: a+b=x-r=18  [Ec. 1]

Usando el segundo dato: r+b=x-a=11 [Ec. 2]

Usando el tercer dato: r+a=x-b=15 [Ec. 3]

Dejando de lado la "x", tenemos un sistema 3x3.

$\left\{\begin{array}{ccc}a+b=18\\r+b=11\\r+a=15\end{array}\right.$

Para resolverlo, a la ecuación 1 le restaré la 2:

$a+b-(r+b)=18-15 \;\Longrightarrow a-r=3$

De aquí, despejo "a": $a=3+r$

Y reemplazo en la ecuación 3:

$r+a=15\;\Longrightarrow r+3+r=15\\2r=15-3\\r=6$

Ahora, reemplazo "r" en la ecuación donde está despejada "a":

$a=3+rc a=3+6\;\Longrightarrow a=9$

Luego, hallo "b" con la ecuación 1:

$a+b=18\;\Longrightarrow b=18-a=18-9\;\Longrightarrow b=9$

Por tanto, el total de canicas es:

$a+b+r=x=9+9+6\;\Longrightarrow \boxed{x=24}$