Question

un alambre de 140 cm se corto en dos partes una de las cuales se empleo para hacer un cuadrado y la otra para hacer un rectángulo 4 veces mas largo que su ancho.sabiendo que la suma de las áreas de ambas figuras es 500 centímetros cuadrados, encuentre la medida de cada parte del alambre , si estas son exactas

Answer 1

Llamo x al lado del cuadrado e y al lado menor del rectángulo.

Perímetro: 4 x + 2 (y + 4 y) = 140; o bien 4 x + 10 y = 140

Superficies: x² + y . 4 y = 500: o bien x² + 4 y² = 500

De la primera: x = 35 - 5/2 y; reemplazamos en la segunda

(35 - 5/2 y)² + 4 y² = 500; quitamos paréntesis:

41/4 y² - 175 y + 1225 = 500; o bien

41/4 y² - 174 y + 725 = 0; ecuación de segundo grado en y

Sus raíces son y = 10, y = 290/41.

Según el ejercicio las medidas son exactas

Por lo tanto y = 10 cm, x = 35 - 5/2 . 10 = 10 cm

Mateo