Question

Una hoja rectangular mide 8+X cm de base, por 15+ X cm de alto y el area es de 460 centímetros cuadrados ¿cuales son las medidas reales de la hoja ?

Answer 1

Una hoja rectangular mide 8+X cm de base, por 15+ X cm de alto y el área es de 460 centímetros cuadrados ¿cuales son las medidas reales de la hoja?

Base: 8 + x  18.231
Altura: 15 + x   25.231
Área: 460 cm²

Área del rectángulo = Base × Altura
                         460 = (8 + x)(15 + x)
                         460 = 120 + 8x + 15x + x²
                         460 = x² + 23x + 120
                             0 = x² + 23x + 120 - 460
                             0 = x² + 23x - 340    ----> ecuación de 2º

POR FORMULA GENERAL:

$x=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a} \\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 23 \pm \sqrt{23^{2} -4(1)(-340)}}{2(1)} \\ \\ x=\dfrac{- \ 23 \pm \sqrt{ 529 + 1360}}{2} \\ \\ x=\dfrac{- \ 23 \pm \sqrt{ 1889}}{2} \\ \\ x=\dfrac{- \ 23 \pm 43.46}{2} \\ \\ Entonces: \\ \\ x_1=\dfrac{- \ 23 + 43.46}{2} = \dfrac{20.46}{2} =10.23 \\ \\ x_2=\dfrac{- \ 23 - 43.46}{2} = \dfrac{-66.46}{2}=-33.23$

∴ x = {-33.23 ; 10.23} 

Tomamos el valor positivo por ser medida de longitud:  x = 10.23

REMPLAZAS:

Base: 8 cm + x  = 8 cm + 10.23 cm = 18.23 cm
Altura: 15 cm + x = 15 cm + 10.23 cm = 25.23 cm

RTA: La base es de 18.23 cm y su altura es de 25.23 cm.