Question

Límite indeterminado trigonométrico, (no usar método del L’Hopital).

lim
x⇒2 Tan(πx)÷x+2

Answer 1

RESPUESTA:

Lim (x → 2) tg (πx) ÷ (x + 2) = 0

EXPLICACIÓN:

Se proporciona el limite siguiente para su solución:

Lim (x → 2) tg (πx) ÷ (x + 2)

La función tangente se expresará en función del seno y el coseno; siendo esta:

tg ∡ = Sen ∡/Cos ∡

Convirtiendo la expresión queda:

Lim (x → 2) Sen (πx)/Cos(πx) ÷ (x + 2)

Aplicando una doble C queda:

Lim (x → 2) Sen (πx) ÷ (x + 2) Cos(πx)

Ahora se comprueba con el valor al cual tiende la variable equis (x) que es dos (2).

Lim (x → 2) Sen (2π) ÷ (2 + 2) Cos(2π)

Lim (x → 2) Sen (2π) ÷ (4) Cos(2π)

Sen (2π) = Sen (2 x 180) = Sen 360 = 0

Cos(2π) = Cos (2 x 180) = Cos 360 = 1

Lim (x → 2) 0 ÷ (4) (1) = 0

El resultado es:

Lim (x → 2) tg (πx) ÷ (x + 2) = 0

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