Question

Los dos bloques de la figura 4.39 están unidos por una cuerda gruesa uniforme de 4.00 kg. Se aplica una fuerza de 200 N hacia arri ba, como se indica. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el blo que de 6.00 kg, uno para la cuerda de 4.00 kg y uno para el bloque de 5.00 kg. Para cada fuerza, indique qué cuerpo la ejerce. b) ¿Qué aceleración tiene el sistema? c) ¿Qué tensión hay en la parte superior de la cuerda? d) ¿Y en su parte media?

Answer 1

Dos bloques unidos por una cuerda gruesa tienen una aceleración e el sistema de 3,53m/seg² negativa

Explicación paso a paso:

Datos:

m1: cuerda gruesa

m1 = 4 kg

m2= 6kg

m3 = 5kg

F = 200N

a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos

Cuerpo de masa 6 kilogramos tiene una fuerza de 200N hacia arriba y una T1 hacia abajo

Cuerda tiene una Tensión T1  hacia arriba y una Tensión T2 hacia abajo

Cuerpo de masa 5 kilogramos tiene la tensión T2 hacia arriba y el Peso hacia abajo

b) ¿Qué aceleración tiene el sistema?

Masa Total = m1+m2+m3

Masa Total= 15 kg

Componentes de la fuerza en y:

∑Fy= 0

F-mg = ma

a= F-mg/m

a = 200N-15kg*9,8m/seg²/15kg

a = -3,53m/seg²

c) ¿Qué tensión hay en la parte superior de la cuerda?

Cuerpo de masa 6 kg

∑Fy= m*a

F-mg-T =ma

T = F-m(g+a)

T = 200N- 6kg( 9,8m/seg²+(-3,53m/seg²))

T = 162,38N

d) ¿Y en su parte media?

m=4 kg

T = F-m(g+a)

T = 200N- 4kg( 9,8m/seg²+(-3,53m/seg²))

T = 174,92N

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Answer 2

Respuesta:

b) $3,53 \frac{m}{s^2}$

c) 120 N

d) 93,3 N  

Explicación:

Antes de iniciar haremos unas aclaraciones:

sea;

      $m_a= 6kg\\m_b=4kg\\m_c=5kg$

      $T_s:$ Tensión superior

      $T_i:$ Tensión inferior

     $T_m:$ Tensión media

y recordar que el peso es w = mg.

a) *Para el cuerpo de 6kg: vector $f_y$ (200N) hacia arriba y vector $T_s$ hacia abajo

   *Para la cuerda: vector $T_s$ hacia arriba y vector $T_i$ hacia abajo.

   *Para el cuerpo de 5kg: vector $T_i$ hacia arriba y el peso $w_c_y$ hacia abajo

b) La aceleración del sistema sera:

                                           ∑$F_Y$ = $a_y$∑$m$

                                           $a_y$= ∑$F_Y$/∑$m$

$a_y= \frac{f_y-w_a_y -w_b_y-w_c_y }{m_a+m_b+m_c}=\frac{f_y-g(m_a+m_b+m_c)}{m_a+m_b+m_c} =\frac{200N-9.8(\frac{m}{s^2})(6+4+5)kg }{(6+4+5)kg} =3,53 \frac{m}{s^2}$

                                                                                                      hacia arriba

c) La tensión en la parte superior de la cuerda es:

tomamos solo las fuerzas q estén por debajo del plano de $T_s$, es decir:

                                             ∑$F_Y$ = $a_y$∑$m$

                                $T_s-w_b_y-w_c_y = (m_b+m_c)a_y\\T_s-g(m_b+m_c)=(m_b+m_c)a_y\\T_s=(m_b+m_c)(a_y+g)\\T_s=(4+5)(3,53+9,8)(kg)(\frac{m}{s^2}) \\T_s= 120N$

d) Igual criterio aplicamos q en b).                                  

debemos tener en cuenta que al tomar la mitad de la cuerda debemos considerar las fuerzas que estén por debajo de ese plano $T_m$ entonces:

                                              ∑$F_Y$ = $a_y$∑$m$

                                 $T_m - \frac{1}{2}w_b_y-w_c_y=(\frac{1}{2}m_b + m_c)a_y \\ T_m-g(\frac{1}{2}m_b + m_c)=(\frac{1}{2}m_b+m_c)a_y\\ T_m=(\frac{1}{2}m_b+m_c)(g+a_y)\\ T_m=(2+5)(9,8 +3,53)(kg)(\frac{m}{s^2} )\\ T_m=93,3N$

La tensión en la cuerda no es constante sino que aumenta desde la parte inferior de la cuerda hasta la parte superior.