Question

un tanque de almacenamiento origina al medio dia una sombra de 2 m mientras que una antena cercana,paralela al tanque,la cual mide 1.5 m produce una sombra de 60 cm realiza un esquema donde se vea representada dicha situacion y calcula la altura del tanque de almacenamiento asi como el valor de la hipotenusa de cada uno de los triangulos que forman las sombras

Answer 1

Un tanque de almacenamiento origina al medio día una sombra de 2 m mientras que una antena cercana, paralela al tanque, la cual mide 1.5 m produce una sombra de 60 cm.

• Realiza un esquema donde se vea representada dicha situación.
• Calcula la altura del tanque de almacenamiento.
• Calcular el valor de la hipotenusa de cada uno de los triángulos que forman las sombras.

Respuesta:

Altura del tanque:

Hipotenusa del Tanque:

Hipotenusa de la antena:

Explicación paso a paso:

Podemos estima la altura del tanque por regla de tres directa, ya que las sombras de los cuerpos en un mismo lugar son proporcionales.

Tanto en el caso del tanque como en el caso de la antena, se forman triángulos rectángulos en donde la altura y la longitud de la sombra son los catetos y con estos datos podemos calcular las respectivas hipotenusas.

Por regla de tres directa:

2 metros de sombra = 200 cm

1.5 metros de altura ----------------> genera 60 cm de sombra.

x metros de altura ------------------> genera 200 cm de sombra

x = 200 (1.5) / 60

x = 300 / 60

x = 5

El tanque tiene una altura de 5 metros, con esto puede generar una sombra de 200 cm o 2 metros.

Formula:

$Hipotenusa=\sqrt{Cateto_{1}^{2}+Cateto_{2}^{2} }$

Calculo de Hipotenusa del tanque:

Los catetos son: 5 metros y 2 metros (200 cm) Debemos manejar todo en las mismas unidades, en este caso, metros.

$Hipotenusa=\sqrt{5^{2}+2^{2}}\\\\Hipotenusa=\sqrt{25+4}}\\\\Hipotenusa=\sqrt{29}}\\\\Hipotenusa=5.38\ m$

Calculo de Hipotenusa de la antena:

Los catetos son: 1.5 metros y 0.60 metros (60 cm = 0.60 m)

$Hipotenusa=\sqrt{1.5^{2}+0.60^{2}}\\\\Hipotenusa=\sqrt{2.25+0.36}}\\\\Hipotenusa=\sqrt{2.61}}\\\\Hipotenusa=1.62\ m$

Answer 2

La altura del tanque de almacenamiento es:

5 m

El valor de las hipotenusas son:

h₁ = 55.38 m

h₂ = 1.62 m

¿Cuándo dos triángulos son semejantes?

Deben cumplir con alguno de los siguientes criterios:

• Ángulo - ángulo: dos triángulos son semejantes si dos de sus ángulos son iguales.
• Lado - ángulo - lado: dos triángulos son semejantes si tiene dos lados proporcionales e igual el ángulo entre ellos.
• Lado - lado - lado: dos triángulos son semejantes si todos sus lados son proporcionales.
• Lado - lado - ángulo: dos triángulos son semejantes si tiene dos de sus lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor lado igual.

¿Cómo se relacionan los triángulos semejantes?

Por medio del Teorema de Thales, que establece un relación entre pares de rectas paralelas que cortan a otros par de rectas, los segmentos que se forman con dichos cortes son proporcionales.

Teorema de Pitágoras, es una formula que relaciona los tres lados del triángulo.

      h² = a² + b²

¿Cuál es la altura del tanque de almacenamiento?

El valor de la hipotenusa de cada uno de los triángulos que forman las sombras son el tanque y la antena.

Aplicar teorema de Thales;

$\frac{H}{1.5}=\frac{2}{0.6} \\\\H =1.5(\frac{2}{0.6})$

H = 5 m

Aplicar teorema de Pitágoras para hallar las hipotenusas;

h₁ = √[(5)²+(2)²]

h₁ = 55.38 m

h₂ = √[(1.5)²+(0.6)²]

h₂ = 1.62 m

Puedes ver más sobre el teorema de Thales aquí: https://brainly.lat/tarea/4728778