Question

Me ayudan con este ejercicio por favor integral de x^2/ raiz cubica de 1+2x

Answer 1

El resultado de la integral es: $I= \frac{3{2x+1}^{\frac{8}{3}}} {64} +\frac{3{2x+1}^{\frac{2}{3}}} {16} +\frac{3{2x+1}^{\frac{5}{3}}} {20}$

Explicación paso a paso:

$I = \int {\frac{x^{2}}{\sqrt[3]{1+2x}  } \, dx$

• Para resolver esta integral primero vamos a realizar un cambio de variable, de tal forma que:

u= 2x+1 ---------> dx=1/2du

$x= \frac{{u-1}^{2}}{4}$

• De tal forma que al sustituir el cambio de variable nos queda la siguiente expresión:

$I= \frac{1}{8} \int {\frac{{u-1}^{2}} {\sqrt[3]{u} } du$

• Para resolver vamos a expandir la expresión:

$I= \int{{u}^{\frac{5}{3}} -2u^{\frac{2}{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{u} } du$

• Resolvemos las integrales por separado y tenemos que:

$I= \frac{3{u}^{\frac{8}{3}}} {8} +\frac{3{u}^{\frac{2}{3}}} {2} +\frac{3{u}^{\frac{5}{3}}} {5}$

• Devolviendo el cambio de variables: u=2x+1 y multiplicando por 1/8:

.

$I= \frac{3{2x+1}^{\frac{8}{3}}} {64} +\frac{3{2x+1}^{\frac{2}{3}}} {16} +\frac{3{2x+1}^{\frac{5}{3}}} {20}$

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