Question

Determina el resultado así como el dominio de las funciones obtenidas al operar.
f(x)= x^2-4 y g(x)= x+2
f+g
f-g
f•g
f/g

Utilizando f(x)= x^3 y g(x)= x+5 obtén las siguientes composiciones

Answer 1

El dominio de cada una es:

f+g = x^2 +x -2   Dom = ( -∞,∞)

f-g= x^2 -x-6      Dom = ( -∞,∞)

f*g= x^3+2x^2 -4x-8    Dom = ( -∞,∞)

f/g= x-2          Dom = ( -∞,∞)

El resultado de las funciones que se obtienen al operar, es decir al realizar las operaciones planteadas, obteniendo luego el dominio de sus resultados de la siguiente manera:

 Dominio =?

   f(x) = x^2 -4      y g(x) = x +2

 

 (f+g)(x) = ( x^2 -4) + (x +2) = x^2 + x -2 .

       El dominio = ( -∞, ∞)

 ( f-g)(x)= ( x^2 -4) - ( x+2) = x^2 -4 -x -2 = x^2 -x-6

       El dominio = ( -∞ , ∞)

 (f*g)(x) = ( x^2-4)*( x+2) = x^3 +2x^2-4x -8

        El dominio = ( -∞ , ∞  )

 (f/g) (x) = ( x^2 -4)/(x+2) = (x +2)*(x-2)/(x+2) = x-2

        El dominio = (-∞,∞)

   

  f(x) = x^3   y g(x) = x +5

   fog(x)   = f( g(x) ) = (x +5 )^3 = x^3 + 15x^2 + 75x + 125

   gof(x) =  g(f(x)) = x^3 +5