Question

El número X de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en un
día, tiene una distribución de probabilidad de Poisson con media igual a cinco personas por día.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos
en un hospital particular, en un día particular, sea dos?
b) Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en
un hospital particular, en un día particular, sea menor o igual a dos?
c) ¿Es probable que X exceda de 10? Explique.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas que ingresan a una unidad de cuidados intensivos
de un hospital particular en una semana sea de 13?

Answer 1

Probabilidad de Poisson:

Los sucesos estudiados son independientes

P(X=k) = μΛk*eΛ-μ/ k!

Planteamiento:

μ = 5 personas al día

e = 2,71828

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos  en un hospital particular, en un día particular, sea dos?

P(X= 2) = (5)²(2,71828)⁻⁵/ 2!

P(X= 2) = 25*0,0067/2

P(X=2) =0,08375

b) Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en  un hospital particular, en un día particular, sea menor o igual a dos?

P(X≤ 2) = P(x=0)+P(X=1)+P (X=2)

P(X≤ 2) = 0,00335 +0,01675 +0,08375

P(X≤ 2) =0,10385

c) ¿Es probable que X exceda de 10? Explique.

P(X≥10) =1- (P(x=0)+P(X=1)+P (X=2)+ P(X=3) +.....P(X=10))

Recordemos que los sucesos estudiados son independientes

d) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas que ingresan a una unidad de cuidados intensivos  de un hospital particular en una semana sea de 13?

Como la probabilidad es diaria : 13/7 = 1,85 aproximadamente 1 persona diaria

P (X=1) = 0,01675

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Answer 2

Respuesta:

Para x=2

P(2)=(5^2 e^(-5))/2!

P(2)=0,084224

Para x≤2 = P(0)+P(1)+P(2)

P(0)=(5^0 e^(-5))/0!

P(0)=0,00673795

P(1)=(5^1 e^(-5))/1!

P(1)=0,03368973

Para x≤2 = P(0)+P(1)+P(2)= 0,00673795+ 0,03368973+ 0,084224

Para x≤2 =

P(X≤2)=0,12465202

¿Es probable que x exceda de 10?. Explique.

Aplicando la fórmula para  

Para esto le restamos a 1 la probabilidad de poisson de 10 acumulado es decir

(P>10)= 1 -(P≤10)

Entonces hallamos primero:

 

(P≤10)= P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)++P(5)+P(6)+P(7)+P(8)++P(9)+P(10)

Desarrollando los cálculos con la función de probabilidad de Poisson de la hoja de cálculo Excel:

X P(x)=(5^x e^(-5))/x!

Calculo de la probabilidad con excel Probabilidad

P(x)

0 =POISSON(0;5;FALSO) 0,006737947

1 =POISSON(1;5;FALSO) 0,033689735

2 =POISSON(2;5;FALSO) 0,084224337

3 =POISSON(3;5;FALSO) 0,140373896

4 =POISSON(4;5;FALSO) 0,17546737

5 =POISSON(5;5;FALSO) 0,17546737

6 =POISSON(6;5;FALSO) 0,146222808

7 =POISSON(7;5;FALSO) 0,104444863

8 =POISSON(8;5;FALSO) 0,065278039

9 =POISSON(9;5;FALSO) 0,036265577

10 =POISSON(10;5;FALSO) 0,01813279

 

(P≤10)= P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)++P(5)+P(6)+P(7)+P(8)++P(9)+P(10)

(P≤10)=0,006737947+0,033689735+0,084224337+0,140373896+0,17546737+0,17546737+0,146222808+0,104444863+0,065278039+0,036265577+0,01813279

(P≤10)= 0,986304731

Ahora hallamos la probabilidad de que X  exceda a 10

(P>10)= 1 -(P≤10)

(P>10)= 1 -0,986304731

(P>10)= 0,013695268

(P>10)= 1,3695268%

Por lo tanto si es probable de que X exceda a 10.

 

Explicación: