La diferencia entre los catetos de un triángulo rectángulo es 7cm, ¿ cual es el perímetro del triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 6cm menos que la suma de los catetos?
Respuestas
El perímetro del triangulo es 40 Centimetros
Explicación paso a paso:
La forma de responder este problema es la siguiente:
Toma de datos y generación de ecuaciones:
Primero asignamos variables a los lados del triangulo
X : Cateto opuesto
Y : Cateto adyacente
Z : Hipotenusa
- 1ra condición:
Y - X = 7
- 2da condición:
X + Y -Z = 6
- 3ra condición : Ecuación para la hipotenusa (Teorema de Pitagoras)
Z = √X² + Y²
Sustituimos (3) en (2)
X + Y -√X² + Y² = 6
X + Y - 6 = √X² + Y²
(X + Y - 6)² = X² + Y²
X ( Y -6 ) = 6Y - 18
X = (6Y - 18)/(Y - 6)
Sustituimos en (1)
Y - (6Y - 18)/(Y - 6) = 7
Y - 7 = (6Y - 18)/(Y - 6)
(Y - 7)(Y - 6) = 6Y - 18
Y² - 13Y + 42 - 6Y + 18 =0
Y² - 19Y + 60 = 0
Y = 4cm
Y = 15cm (Tomamos el valor mayor, ya que el que esta por debajo de 7 nos indica que el cateto opuesto es negativo)
Sustituyo el valor en (1)
15cm - X = 7cm
X = 8cm
Entonces
Z = (15 + 8 - 6)cm
Z = 17cm
Calculamos el perímetro:
P = Ca + Co +Hip
P = (15 + 8 + 17)cm
P = 40cm