Question

dos numeros estan en la razon 2:1. si cada uno de ellos aumenta 3 unidades, la suma de sus cuadrados es 306. cuales son los numeros?

Answer 1

Los números son 6 y 12.

⭐¿Cómo y por qué? Denominaremos los dos números desconocidos como x e y.

Los 2 números están en razón 2 : 1 (dos es a 1):

x/y = 2/1

x/y = 2

x = 2y

Cada uno de ellos aumenta 3 unidades, la suma de sus cuadrados es 306:

(x + 3)² + (y + 3)² = 306

(x² + 6x + 9) + (y² + 6y + 9) = 306

x² + 6x + y² + 6y + 18 = 306

Pero x = 2y:

(2y)² + 6 · 2y + y² + 6y + 18 = 306

4y² + 12y + y² + 6y + 18 = 306

5y² + 18y + 18 = 306

5y² + 18y - 288 = 0

Ecuación de 2do grado, con:

a = 5 / b = 18 / c = -288

$\frac{-18+\sqrt{18^{2} -4*5*-288}}{2*5}=6$

El valor de x es:

x = 2 · 6

x = 12