Respuestas
El valor es de t = -2.857.
Explicación.
Para resolver este problema hay que separar paso a paso los procedimientos realizados, como se muestra a continuación:
1/(t² + 5t + 6) - 5/(t² + 3t + 2) = 3/(t² + 4t + 3)
Se despeja el lado derecho de la igualdad dejándolo con un valor nulo.
1/(t² + 5t + 6) - 5/(t² + 3t + 2) - 3/(t² + 4t + 3) = 0
Ahora se encuentran las raíces de las expresiones del lado izquierdo de la igualdad:
t² + 5t + 6 = (t + 2)*(t + 3)
t1 = -2
t2 = -3
t² + 3t + 2 = (t + 1)*(t + 2)
t1 = -1
t2 = -2
t² + 4t + 3 = (t + 1)*(t + 3)
t1 = -1
t2 = -3
Se sustituye en la ecuación y se tiene que:
1/((t + 2)*(t + 3)) - 5/((t + 1)*(t + 2)) - 3/((t + 1)*(t + 3)) = 0
Ahora se efectúa las operaciones matemáticas haciendo que en el denominador aparezcan los términos comunes y no comunes con su mayor exponente. Para el numerador se dividirá el nuevo denominador con el denominador de cada término y se multiplicará con el respectivo numerador.
[(t + 1) - 5*(t + 3) - 3*(t + 2)]/[(t + 1)*(t + 2)*(t + 3)] = 0
Como el denominador de una fracción no puede ser cero, entonces se evalúa el numerador con el fin de obtener los valores para t.
(t + 1) - 5*(t + 3) - 3*(t + 2) = 0
t + 1 - 5t - 15 - 3t - 6 = 0
-7t - 20 = 0
t = -20/7
t = -2.857