Question

Un jardinero determinado tiene 110 pies de cerca resistente a los ciervos. Ella quiere encerrar un huerto rectangular en su patio trasero, y ella quiere que el área que se adjunta a estar a menos de 700 pies 2 . ¿Qué rango de valores (en pies) es posible para la longitud de su jardín?

Answer 1

Hola :D

Lo que primero que debemos hacer es:

Definir nuestro problema, nos dice que un jardinero cuenta con 110 pies de cerca (perímetro) que es de forma rectangular y que quiere que el área sea menor de 700 $Pies^{2}$

Okay, para resolver este problema debemos usar la fórmula del perímetro en un rectángulo y es: 2x + 2y = P, donde X e Y son números y P: Perímetro.

Solamente sustituimos:

2x + 2y = 110

Cómo necesitamos modelar las variables, dividimos entre 2:

x + y = 55

y = 55 - x

Esto que hemos obtenido es el largo en función del ancho, en la imagen puedes observar cómo queda el modelado.

Y solamente debemos encontrar medidas menores a los 700 $pies^{2}$

Por ejemplo:

x = 20

y = 55 - x

y = 35

Si estas fueran las medidas del terreno, adivina que?

El área sería 700 $pies^{2}$

ya que se multiplica: 20 × 35 = 700

De ahí tienes que seguir buscando y encontrar primero los valores que no puede tomar y después los que si.

Los que no puede tomar son.

20 × 35

21 × 34

22 × 33

23 × 32

24 × 31

25 × 30

26 × 29

27 × 28

28 × 27

29 × 26

30 × 25

31 × 24

32 × 23

33 × 22

34 × 21

35 × 20

El porqué no se toman es debido a que estas medidas son incluso superiores al área de 700 $pies^{2}$

Entonces, podemos deducir que el rango que puede tomar dichas medidas serán:

$y$∈$[1×54,19×36]$∪$[36×19, 54×1]$

O simplemente puedes tomar cualquiera de las dos si es que así lo indica el problema, recuerda, estos valores son los que puede tomar, si necesitas TODOS los valores que puede tomar, avísame, ya que lo he puesto a manera de intervalo :D