Question

Las coordenadas de un objeto que se mueve en el plano xy varían con el tiempo de acuerdo con x=-(5.00 m) cos(ωt) y y= (4.00 m) - (5.00 m)cos(ωt), donde ω es una constante y t está en segundos. a) Determine las componentes de velocidad y las componentes de aceleración del objeto en t= 0. b) Escriba expresiones para el vector de posición, el vector velocidad y el vector aceleración del objeto en cualquier tiempo t > 0. c) Describa la trayectoria del objeto en una gráfica xy.

Answer 1

Entiendo que hay un error en los datos: voy a suponer que:

y = 4 - 5 sen(ω t)

Es conveniente responder la parte b) antes que la a)

Omito las unidades; x e y se miden en metros, ω en rad/s y t en segundos.

b) La posición en función de t son las coordenadas x e y del texto.

La velocidad es la derivada de la posición:

Vx = dx/dt = 5 ω sen(ω t)

Vy = dy/dt = - 5 ω cos(ω t)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

ax = 5 ω² cos(ω t)

ay = 5 ω² sen(ω t)

a) Para t = 0; Vx = 0; Vy = - 5 ω: ax = 5 ω²; ay = 0

c) Despejamos coseno y seno de las dos expresiones:

cos(ω t) = - x/5

sen(ω t) = - (y - 4)/5; elevamos al cuadrado y  sumamos:

1 = x²/25 + (y - 4)²/25

Finalmente x² + (y - 4)² = 25

Es una circunferencia de centro en (0, 4) y radio = 5

Saludos Herminio