Encuentre la ecuacion de la circunfwrencia con centro sobre la rcta 7x-2y-10=0 y es tangente a las rctas 5x-12y+5=0 y 4x+3y-3=0
Respuestas
Es bastante laborioso. Voy a omitir los pasos algebraicos que no sean importantes.
Sea (h, k) las coordenadas del centro.
1) (h, k) pertenece a la recta.
Entonces 7 h - 2 k - 10 = 0 (1)
2) la distancia del centro a cada recta es el radio
r = (5 h - 12 k + 5) / √(5² + 12)² (2)
r = (4 h + 3 k - 3) / √(4² + 3²) (3)
Cada raíz tiene doble signo. Lo que implica que habrían dos soluciones
Entre (1), (2) y (3) hay un sistema lineal 3 x 3, omito la resolución
a) Los dos signos positivos en la raíz cuadrada
h ≅ 1,5; k ≅ 0,238; r ≅ 0,742
Ecuación: (x - 1,5)² + (y - 0,238)²² = 0,742²
b) Uno de los signos negativo (no interesa cuál)
h = - 26, k = - 96; r = 79
Ecuación: (x + 26)² + (y + 96)² = 79²
Adjunto los dos gráficos. Escalas adecuadas a los valores obtenidos
Mateo
