hallar la circunferencia en el interior de un angulo agudo formado por la rectas l: x-3y+6=0 y M: 3x-y-22=0 de modo que sea tangente a los lados del angulo y pase po el punto P(13,13).
Respuestas
Es una tarea de laboriosa resolución. Veremos el concepto general de la respuesta.
1. La distancia de cada recta al centro de la circunferencia es el radio de la misma
2. La distancia desde el punto P al centro de la circunferencia también es el radio.
Sea C(h, k) el centro de la circunferencia
Considero el cuadrado de estas ecuaciones.
1. r² = (h - 3 k + 6)² / (1² + 3²)
r² = (3 h² - k - 22)² / (3² + 1²)
2: r² = (h - 13)² + (h - 13)²
Es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas de muy laboriosa resolución.
Se resuelve por sustitución.
Para resolverlo dispongo de un procesador matemático simbólico (Derive 5) que da las siguientes soluciones:
h = 14, k = 10, r = √10
h = 19, k = 15, r = 2 √10
Las ecuaciones son:
(x - 14)² + (y - 10)² = 10
(x - 19)² + (y - 15)² = 40
Adjunto dibujo a escala con los datos y las respuestas.
Mateo
