Question

averigua los dos números consecutivos cuyos cuadrados, sumados, den 61

Answer 1

siendo el número $a$ y su consecutivo o mejor dicho el que le sigue es $a+1$

ahora la suma de sus cuadrados $a^2 + (a+1)^2$ dan 61, entonces:

$a^2 +(a+1)^2=61$

$(a+1)^2 =(a+1)(a+1)=a^2+2a+1$ Remplanzando:

$a^2+a^2+2a+1=61 \Rightarrow 2a^2 +2a=60$

saco factor común 2 y luego divido en ambos miembros por 2 quedando:

$a^2+a=30$
Completo cuadrados ( si no sabes te lo explico):

Primero se divide por 2 al número que acompañaa la variable que no está elevado al cuadrado, luego se lo eleve al cuadrado y se lo suma en ambos miembros (esto se hace para armar un trinomio cuadrado perfecto):

siendo $1$ que acompaña a $a$:
$a \Rightarrow \frac{1}{2} \Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$

sumando lo a ambos

$a^2 +a+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$

$a^2+a+\frac{1}{4}=(a+\frac{1}{2})^2$

$30+ \frac{1}{4}=\frac{121}{4}$

Remplanzando en la ecuación:

$(a+\frac{1}{2})^2=\frac{121}{4}$

aplicando raíz en ambos miembros:

$\sqrt{ \left(a+\frac{1}{2}\right)}=\sqrt{\frac{121}{4}}$

$|a+\frac{1}{2}|=\frac{11}{2}$

ahora abrir la barra de módulos para vee que valores de $a$ satisfacen lo pedido.

$a_1+\frac{1}{2}={11}{2} \Rightarrow a_1 = \frac{11}{2}-\frac{1}{2} \Rightarrow a_1=5$

o
$a_2+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2} \Rightarrow a_2=-\frac{11}{2}-{1}{2} \Rightarrow a_2=-6$

ahora si $a=5$, entonces su consecutivo es $(a+1) \Rightarrow 5+1=6$

y si $a=-6$, entonces su consecutivo es $(a+1) \Rightarrow (-6+1)=-5$

Respuesta: los dos números en valor absoluto son $5 y 6$