Question

Una empresa ha comenzado a emplear un programa para controlar su contabilidad, el cual simplifica el cálculo
utilizando una relación lineal entre la cantidad de ingresos en función de los meses de funcionamiento. Si se han
recopilado los datos mostrados en la tabla, ¿cuál es la relación constante que genera el programa?
ingreso: 106 92, 78, 64
mes: 9 11 13 15

opciones:
a. -14/2
b. 20/198
c. 198/20
d. -2/14

Answer 1

Datos:

Ingresos:    106     92     78     64

Mes:             9        11       13      15

¿cuál es la relación constante que genera el programa?

Podemos observar que la diferencia entre los ingresos es de 14 y la relación entre los meses es que son los meses impares, para determinar la relación constante:

Y = -KX

Tomamos los valores constantes que lo relacionan y los sustituimos en la formula: estos valores resultan de la razón o diferencia existente entre los ingresos y luego la diferencia entre los meses

106-92=  14

92-78 = 14

9-11= -2

11-13 =-2

X = 14   Y = 2

2 = -14K

K =-14/2

La opción es la a)

Answer 2

Respuesta:  a.) -14/2

Explicación:

Como nos dicen que se ha utilizado una relación lineal entre la cantidad de ingresos  en función de los meses y que tienen una relación constante, la función que representa esos datos tiene que ser una recta, y la relación constante es la pendiente de esa recta.

Si representamos gráficamente esta recta en un plano cartesiano considerando por ejemplo los meses en el eje de abscisas X y los ingresos en el eje de ordenadas Y, veremos que la recta que estamos representando tendrá pendiente negativa porque los valores de Y, los ingresos disminuyen cuando aumentan los valores de X, los meses.

Conocemos cuatro puntos de ese recta que son las parejas de valores que nos han proporcionado para estas dos variables.

P₁(9 , 106)

P₂(11 , 92)

P₃(13 , 78)

P₄(15 , 64)

Sabemos calcular la pendiente de una recta conociendo dos puntos, así que vamos a utilizar P₁ y P₄ y aplicaremos la fórmula para calcular la pendiente de esta recta, que es el cociente entre la diferencia de ordenadas y la diferencia de abscisas entre los puntos considerados.

P₁(X₁ , Y₁) = (9 , 106)

P₄(X₄ , Y₄) = (15 , 64)

m = (Y₄ - Y₁)/(X₄ - X₁) = (64 - 106)/(15 - 9) = -42/6 = -7 pendiente de la recta

Tenemos la pendiente de esta recta = -7, que coincide con una de las

opciones que nos ofrecen, aunque "camuflada" a.) -14/2

Tenemos que a.) - 14/2 = -7 que es la pendiente de la recta que representa la función lineal que relaciona los ingresos y los meses en esa empresa.

Respuesta: a.) -14/2

Verificación

Podemos determinar la ecuación de la recta, donde se podrán verificar las cuatro parejas de valores que nos han proporcionado y podríamos hallar la previsión de ingresos para otros meses diferentes.

Como ya hemos calculado la pendiente de esta recta, para determinar la ecuación  de la recta bastará considerar un punto conocido de la recta:

por comodidad elegimos: P₁(X₁ , Y₁) = (9 , 106)

La ecuación de la recta es:

Y - Y₁ = m(X -X₁)  donde m es la pendiente de la recta

Y - 106 = -7(X - 9)

Y - 106 = -7X +63

Y = -7X + 169

Ecuación de la función lineal que relaciona los ingresos y los meses en esa empresa.

En esta ecuación podemos comprobar que dando a X los valores de los meses conocidos, hallamos los ingresos conocidos correspondientes.

P₁(9 , 106)

P₂(11 , 92)

P₃(13 , 78)

P₄(15 , 64)

Y₁ = -7·X₁ + 169 = -7·9 + 169 = -63 + 169 = 106

Y₂ = -7·X₂ +169 = -7·11 + 169 = -77 + 169 = 92

Y₃ = -7·X₃ +169 = -7·13 + 169 = -91 + 169 = 78

Y₄ = -7·X₄ +169 = -7·15+ 169 = -105 + 169 = 64

Quedando verificados los valores con esta ecuación.

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$