Durante los meses de verano andres, hace y vende collares en la playa. el verano pasado los vendio a $10 cada uno y sus ventas promediaron 20 unidades por dia. cuando aumento el precio $1 encontro que perdio dos centas diarias. a) encuentre la funcion de demanda suponiendo que es lineal b) si el material para casa collar cuesta $6 ¿cual debe ser el precio de venta para que maximice su utilidad?
Respuestas
Como la relacion es lineal y=ax+b
Cuando x=10 entonces y=20
luego 20=10a+b
de donde b=20-10a
Cuando x=11 entonces y=18
luego 18=11a+b
sust la primera en la segunda
18=11a+20-10a
de donde -2=a
y por tanto b=20-10(-2)=40
asi que la Funcion de demanda es
y=-2x+40
b) El beneficio sera ingreso menos gasto
Ingreso=precio*cantidad=xy=x(-2x+40)=-2x^2+40x
Gasto=6x
luego beneficio=-2x^2+40x-6x=-2x^2+34x
para tener un max la derivada debe ser nula
luego -4x+34=0
asi que x=34/4=8.5
el precio debe ser 8.5 para maximizar el beneficio
ahi estan las respuestas espero que te sirvaaa jee
La ecuación de demanda es igua a y = -2x + 40 y el precio para máximinar ingresos es de $13
1. ¿Cómo encontrar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos?
Si tenemos que la recta pasa por dos puntos dados (x1,y1) y (x2,y2), entonces para calcular la ecuación de la recta lo primero que calculamos es la pendiente de la recta que es igual a:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Luego la ecuación de la recta esta dada por:
y - y1 = m*(x - x1)
Cálculo de la ecuación de demanda
Tenemos que pasa por los puntos (10,20) (11,18)
La pendiente es:
m = (18 - 20)/(11 - 10) = -2
La ecuación de la recta:
y - 20 = -2*(x - 10)
y - 20 = -2x + 20
y = -2x + 20 + 20
y = -2x + 40
2. Si el material para casa collar cuesta $6 ¿cual debe ser el precio de venta para que maximice su utilidad?
Tenemos que los costos son $6*y, y los ingresos son el precio x por la cantidad demandada que es y, entonces la utilidad es:
x*(-2x + 40) - 6*(-2x + 40)
-2x² + 40x + 12x - 240
-2x² + 52x - 240
Calculamos el máximo cuando derivamos la función e igualamos a cero, pues por ser una función cuadrática con coeficiente principal negativo entonces tenemos que la misma tiene un solo punt crítico y es máximo:
-4x + 52 = 0
4x = 52
x = 52/4
x = 13
Visita sobre funciones en https://brainly.lat/tarea/40057503
![](https://es-static.z-dn.net/files/dc1/115c9d45321461f74626e9999e8fc848.jpg)