Question

Doy 60 puntos por todo eso. SOLO GENTE SERIA, A LOS CORTITOS QUE ME RESPONDAN SIN SABER LOS REPORTO ASÍ QUE NO PERDÁIS VUESTRO TIEMPO ESCRIBIENDO. Gracias de antemano!

Answer 1

La derivada de un producto es (u v)' = u' v + u v'

a) f '(x) = (2 x - 2) e^x + (x² - 2 x + 3) e^x; reducimos términos:

f '(x) = (x² + 1) e^x

b) f '(x) / f(x) = (x² + 1) e^x) / (x² - 2 x + 3) e^x; cancelamos e^x

Queda: (x² + 1) / (x² - 2 x + 3); dividimos todo por x²:

(1 + 1/x²) / (1 - 2/x + 3/x²)

Si x crece indefinidamente, las fracciones tienden a cero

De modo que L = 1

c) Una función es creciente en todos los puntos en que su derivada es positiva.

x² + 1 es positiva para toda x

e^x es también positiva para toda x

Entones la derivada es positiva para toda x

Mateo