Question

leyes de los exponentes

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La expresión es:

$\frac{2^{9}}{3^{2}5^{8}}$

$\frac{(2^{3}*3^{2}*5)^{4}}{(2^{2}*3^{4}*5^{4})^{3}}$

Recordando que:

$1.-a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\\\\2.-a^{n^{m}}=(a^{n})^{m}=\\\\=a^{n*m}\\\\3.-(\frac{a}{b})^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}$

Aplicando las propiedades anteriores a la expresión dada nos queda:

$\textbf{Por la propiedad 2}\\\\(2^{3}*3^{2}*5)^{4}=2^{3*5}*3^{2*5}*5^{4}=\\\\=2^{15}*3^{10}*5^{4}\\\\\textbf{Aplicando la misma propiedad,}\\\textbf{en el denominador nos queda}\\\\(2^{2}*3^{4}*5^{4})^{3}=2^{2*3}*3^{4*3}*5^{4*3}=2^{6}*3^{12}*5^{12}$

Reescribiendo la nueva fracción

$\frac{2^{15}*3^{10}*5^{4}}{2^{6}*3^{12}*5^{12}}$

Simplificando:

$\textbf{Por la propiedad 1 y 2 el denominador}\\\textbf{es igual a:}\\\\\frac{1}{2^{6}*3^{12}*5^{12}}=(2^{6}*3^{12}*5^{12})^{-1}=\\\\=2^{6*-1}*3^{12*-1}*5^{12*-1}=2^{-6}*3^{-12}*5^{-12}\\\\\textbf{Continuando:}\\\\\frac{2^{15}*3^{10}*5^{4}}{2^{6}*3^{12}*5^{12}}=(2^{15}*3^{10}*5{4})(2^{6}*3^{12}*5^{12})^{-1}=\\\\=(2^{15}*3^{10}*5^{4})(2^{-6}*3^{-12}*5^{-12})=\\\\=2^{15-6}*3^{10-12}*5^{4-12}=\\\\=2^{9}*3^{-2}*5^{-8}=\\\\=\frac{2^{9}}{3^{2}*5^{8}}$

Saludos.