Question

Determina la ecuacion de la hiperbola:
Centro en el origen, eje tranverso sobre el eje de las ordenadas, lado recto 5/3√(6 Y excentricidad √(66/6

Answer 1

Determina la ecuación de la hipérbola:

Centro en el origen, eje transverso sobre el eje de las ordenadas, lado recto 5/3√6 y excentricidad √66/6.

Hola!!!

Centro en origen

eje transverso = eje focal = eje y  ⇒  

Hipérbola Vertical:   y²/a² - x²/b² = 1

Lado Recto: Lr = 2b²/a

Lr = 5√3√6  ⇒  

5√3√6 = 2b²/a

5a = 3√6×2b²

b² = 5a/6√6

Excentricidad: e = c/a

e = √66/6  ⇒

√66/6 = c/a  ⇒

√66a = 6c  

c = √66a/6

Relación Pitagórica: c² = a² + b²

(√66a/6)² = a² + 5a/6√6

66a²/36 = 36a²/36 + 5a/6√6

66a²/36 - 36a²/36 = 5a/6√6

30a²/36 = 5a/6√6

5a²/6 = 5a/6√6

5a²/6 - 5a/6√6 = 0

5a/6(a - 1/√6) = 0   ⇒  Teorema Factor nulo  5a/6 = 0  ⇒ a = 0  No sirve

a - 1/√6 = 0   ⇒

a = 1/√6    Semieje Transversal (Real)

c = √66a/6

c = [√66× 1/√6]/6

c = [√66/√6]/6

c = (√66/6)/6

c = √11/6

b² = 5a/6√6

b² = 5(1/√6)/6√6

b² = 5√6/6√6

b² = 5/6 ⇒

b = √5/6

Ecuación de la Hipérbola:   y²/a² - x²/b² = 1

y² / (1/√6)² - x²/(√5/6 )² = 1

y²/1/6 - x²/5/6 = 1      ≈     y²/1,83 - x²/0,83 = 1

Saludos!!!!