Question

Encuentra los ángulos y los costados que faltan de los triangulos rectángulos de los quales la hipotenusa y un cateto miden, respectivamente:

a) 35 y 21 cm

b) 34 y 30 cm

Answer 1

Se utiliza el teorema de pitgoras que nos dice:
a^2 (hipotenusa) = b^2 (cateto) + c^2 (cateto)

Por lo tanto:
a)
${35}^{2} = {21}^{2} + {x}^{2}$
1225= 441 + x^2
1225-441= x^2
784= x^2
28= x

En este caso, el cateto restante es 28.

b)
${34}^{2} = {30}^{2} + {x}^{2}$
1156 = 900 + x^2
1156-900= x^2
256 = x^2
16 = x

En este caso, el cateto restante es 16.

Respecto a los ángulos, los triangulos rectangulos poseen un ángulo recto (90°), es decir, cada ángulo faltante mide 45°. (Para cumplir la suma interior de 180°)

Saludos :)

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

se calcula el lado faltante con el teorema de pitagoras y como es un triangulo rectángulo tiene un angulo recto (90º) y los otros dos ángulos son complementarios, es decir que entre los dos suman 90º

x² = h² - c²

x² = (35cm)² - (21cm)²

c² = 1225cm² - 441cm²

c² = 784cm²

c = $\sqrt{784cm^{2}}$

c = 28cm

∝ = 90º

tanβ = (21cm/28cm)

tanβ = 0,75

β = $tan^{-1}(0,75)$

β = 36,86º ≈ 37º

β + Ф = 90º

Ф = 90º - β

Ф = 90º - 37º

Ф = 53º

2)

x² = (34cm)² - (30cm)²

x² = 1156cm² - 900cm²

x² = 256cm²

x = $\sqrt{256cm^{2}}$

x = 16cm

∝ = 90º

tanβ = 30/16

tanβ = 1,875

β = $tan^{-1}(1,875)$

β = 61,92º ≈ 62º

β + Ф = 90º

Ф = 90º - β

Ф = 90º - 62º

Ф = 28º