Question

TEMA FUNCIONES


1.Escribe las ecuaciones de las rectas siguientes.

-----Recta de pendiente 2 y ordenada en el origen 5
------Recta que pasa por los puntos (1,8) y (-2, 2)
------Recta paralela a y=5x+8 y que pasa por el punto (1,-4)

Answer 1

$\underline{hola}$


1.
$\textrm{recta \: de \: pediente \: 2 \: y} \\ \textrm{ordenada \: en \: el \: origen \: 5}$

Se nos da el modelo:

$y = mx + b$

En el cual poseemos los datos necesarios, así que solamente sustituimos:


$\boxed{y = 2x + 5}$

2.


$\textrm{recta \: que \: pasa \: por \: los \: } \\ \textrm{puntos \: (1,8) y (-2,2)}$

Lo que debemos de hacer primeramente es obtener la pendiente de la recta, está se obtiene mediante:


$\boldsymbol{m = \frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} } }$

Y solamente Sustituyendo:


$\boldsymbol{m = \frac{2 - 8}{ - 2 - 1} } \\ \boldsymbol{m = \frac{ - 6}{ - 3} } \\ m = 2$

Ahora, ya habiendo obtenido el valor de la pendiente, usamos el modelo punto-pendiente para hallar la ecuación que describe dicha recta:


$y - y_{1} = m(x - x_{1}) \\ y - 8 = 2(x - 1) \\ y - 8 = 2x - 2 \\ y = 2x - 2 + 8 \\ \boxed{y = 2x + 6}$

3.


$\textrm{recta \: paralela \: a \: y = 5x + 8} \\ \textrm{y \: que \: pasa \: por \: el \: punto} \\ \textrm{(1,-4)}$

Recordemos el criterio de rectas paralelas:


$\textrm{si \: una \: recta \: es \: paralela} \\ \textrm{a \: otra \: esto \: sigifica \: que \: sus \: } \\ \textrm{pendientes \: seran \: iguales} \\ m_{1} = m_{2}$

La pendiente de la recta es 5, ya que este número acompaña a X.

Así que, aplicamos el Modelo Punto-pendiente:


$y - y_{1} = m(x - x_{1}) \\ y + 4 = 5(x - 1) \\ y + 4 = 5x - 5 \\ y = 5x - 5 - 4 \\ \boxed{y = 5x - 9}$

Espero haberte ayudado,

SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!! ✌️^_^⭐