Question

Halla la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo a el eje Y que pasa por los puntos A(-6,-1) B(-2,-1) C(0,5)
A)La ecuación en su forma general
B)La ecuación en su forma ordinaria
C)cuales son las coordenadas de su vértice?
Sólo nos dieron que la ecuación es x²+8x-2y+10=0
Ayuda no le entiendo por favor

Answer 1

A) ecuación general de la parábola:
x²+ax+by+c=0
entonces la ecuación es:
x²+8x-2y+10=0

B) ecuación ordinaria de la parábola:
(x-k)²=4P(y-h)
siendo:
x²+8x-2y+10=0
x²+8x=2y-10
x²+8x+16-16=2y-10
(x²+8x+16)-16=2y-10
(x+4)²=2y+6
(x+4)²=2(y+3)

a un costado:
2=4p
1/2=p
p=1/2 (p es la distancia desde el vértice al foco)

(x+4)²=4(1/2)(y+3)
(x+4)²=4p(y+3) ---> ecuación ordinaria

C) si y=ax²+bx+c
siendo: x²+8x-2y+10=0
x²+8x+10=2y
(x²/2)+4x+5=y
=>a=1/2, b=4 y c=5

vértice de coordenada (h;k):
▪h=-b/2a
h=-4/2(1/2)
h=-4
▪k=f(h) en y
k=(-4)²/2 + 4(-4) + 5
k=16/2 - 16 + 5
k= 8 - 11
k=-3
=> coordenada del vértice:
v(h;k) = v(-4;-3)