Question

Una agencia de Autos vendió durante un año 180 unidades con las siguientes características: - 57 tenían transmisión automática - 77 tenían aire acondicionado - 45 tenían transmisión automática y aire acondicionado - 10 tenían transmisión automática pero no tenían ni aire acondicionado ni radio estéreo - 28 tenían transmisión automática y aire acondicionado, pero no tenían radio estéreo - 90 tenían ninguna de las tres características mencionadas - 19 tenían aire acondicionado y radio estéreo Entonces EL NÚMERO DE UNIDADES QUE TENÍAN RADIO ESTÉREO ES:
a)22
b)1
c)91
d)21
e)30

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

En la agencia de autos donde se venden 180 unidades con las características de transmisión automática, aire acondicionado y auto-estéreo, 22 tenían radios estéreos.

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio vamos a aplicar propiedades de conjunto, para ello definiremos las variables esenciales en función de los datos:

• A = tienen transmisión automática  
• B = tienen aire acondicionado  
• C = tienen radio estéreo

Ahora, definimos los datos en función de esta variable:

• A = 57  
• B = 77  
• C = x  
• ( A ∩ B ) = 45  
• ( A - ( B U C ) ) = 10  
• ( (A ∩ B ) - C ) = 28  
• ( B ∩ C ) = 19

Teniendo esto debemos aplicar propiedades de conjunto. Partimos del dato que une a las tres variables, y es que 90 no tenían ninguna característica de las mencionadas, entonces:

( A U B U C ) = 90

Definimos la unión de los tres conjuntos como:

( A U B U C )  = A+ B+ C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C)+ (A ∩ B ∩ C)

90 =  A+ B+ C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C)+ (A ∩ B ∩ C) ......(1)

De aquí nos falta,  (A ∩ C) y (A ∩ B ∩ C). Usamos los otros datos.

A - ( A ∩ B ) = ( A - B ) = 57 - 45 = 12

(A ∩ C) = ( A - B ) - ( A - ( B U C ) ) = 12 - 10 = 2

Buscamos la otra parte que nos falta:

( A ∩ B ∩ C ) = ( A ∩ B ) - ( (A ∩ B ) - C ) = 45 - 28 = 17

Sustituimos en la ecuación (1) y tenemos que:

90 = (55) + (77) + (x) - (45) - (19) - (19) + 17

90 =  x - 68

x = 22

Por ende, en la agencia de autos donde se venden 180 unidades con las características de transmisión automática, aire acondicionado y auto-estéreo, 22 tenían radio estéreo.

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