Question

en un recipiente lleno de agua se hacen 3 orificios del mismo diametro :el primero llamado A , muy cerca de la superficie. el segundo llamado B, a la mitad de la profundidad y el tercero llamado C muy cerca al fondo . el agua sale orizontalmente por los tres orificios

1 ¿por cual orificio sale con mayor velocidad el agua ?
2¿por cual orificio logra mayor alcance el agua que sale ? EXPLICA TUS RESPUESTAS

Answer 1

Sea H la altura de la columna líquida; sea h la profundidad desde el borde hasta el orificio.

Para todos los orificios:

V = √(2 g h) (consecuencia del teorema de Torricelli)

La mayor velocidad es la del orificio C

2) Es equivalente a la distancia horizontal que recorre una gota lanzada horizontalmente desde una altura conocida.

Posición de la gota:

x = V t
y = (H - h) - 1/2 g t²; cuando llega la suelo es y = 0: t = √[2 (H - h) / g]

Reemplazamos V y t en x:

x = √(2 g h) √[2 (H - h) / g] = √[4 h (H - h)]

x resulta una función de h

Si una función es máxima (positiva) también es máxima su cuadrado

x² = 4 h (H - h) = 4 h H - 4 h²

Derivamos respecto de h; 2 x x' = 4 H - 8 h = 0 (condición de máximo)

Resulta h = H/2

Por lo tanto el agua que sale del orificio B tendrá mayor alcance horizontal.

Saludos Herminio