Question

(√81^x+2 . 27^2x+1) / 3√243^2x = 3^5x+5

Answer 1

Tarea

(√81^x+2 . 27^2x+1) / 3√243^2x = 3^5x+5

Respuesta:

x = 0

Explicación paso a paso:

Hola!!

Se va  factorizando hasta que quede la misma base y se aplica las propiedades correspondientes de potencia

$\dfrac{(\sqrt{81}^{x+2}.27^{2x+1})}{\sqrt[3]{243}^{2x}}=3^{5x+5}\\\\Ahora\ pasamos\ los\ indices\ a exponentes\ fraccionarios\\\\\sqrt{a}=a^\frac{potencia}{indice}, entonces\\\\\\ \dfrac{(81^{x+2})^\frac{1}{2}\ .\ 27^{2x+1}}{(243^{2x})^\frac{1}{3}}= 3x^{5x+5}\\\\Ahora\ escribimos\ las\ bases\ en \ funcion\ de\ 3\\\\\dfrac{\left((3^4)^{(x+2)\right)^\frac{1}{2}}.\ (3)^{3(2x+1)}}{\left((3^5)^{2x}\right)^{\frac{1}{3}}}=3^{5x+5}$

$Multiplicamos\ las \ potencias\ de\ potencias\\\\\dfrac{(3)^{4.(x+2).^\frac{1}{2}}.\ (3)^{3(2x+1)}}{(3)^{5.2x}.^{\frac{1}{3}}}=3^{5x+5} \\\\\\\dfrac{(3)^{2x+2}.\ (3)^{6x+3}}{(3)^{\frac{10}{3}x}}=3^{5x+5} \\\\\\Aplicamos \ las \ propiedades\ de\ potencia\\\\+ Multiplicacion\ de\ igual\ base\ se \ suman\ los\ exponentes\\\\+Division\ de\ igual\ base\ se\ restan\ los\ exponentes\\\\3^{(2x+2)+(6x+3)-(\frac{10}{3}x)}=3^{5x+5}$

$Se \ cancelan\ las\ bases\\\\ {(2x+2)+(6x+3)-(\frac{10}{3}x)}={5x+5}\\\\Resolvemos\\\\2x+2+6x+3-\frac{10}{3}x= 5x+5\\\\ Juntamos\ los\ terminos \ semejantes\\\\2x+6x-\frac{10}{3}x-5x=5-2-3\\\\2x+6x-\frac{10}{3}x-5x= 0\\\\3x-\frac{10}{3}x= 0\\\\\frac{9x-10x}{3}= 0\\\\9x-10x=0\\\\-x=0\to \boxed{x=0}$

$Verificaci\'on:\\\\ \dfrac{\sqrt{81^{x+2}} \ .27^{2x+1}}{\sqrt[3]{243^2^x}}=3^{5x+5} \qquad\qquad x=0\\\\\\ \dfrac{\sqrt{81^{0+2}}\ .27^{2.0+1}}{\sqrt[3]{243^2.^0}}=3^{5.0+5} \\\\\\ \dfrac{\sqrt{3^4}^{2}\ .3^3}{\sqrt[3]{243^0}}=3^{5}\\\\\\ \dfrac{3^4\ .3^3}{\sqrt[3]{1}}=3^{5}\\\\ \boxed{3^5=3^5}$

Espero que te sirva, salu2!!!!