Question

4.6. Lo que cobra y gasta un profesor suman 600. Lo que gasta y lo que cobra están en relación de 2 a 3. ¿En cuantos tiene que disminuir el gasto para que dicha relación sea de 3 a 7?

Answer 1

Tarea

4.6. Lo que cobra y gasta un profesor suman 600. Lo que gasta y lo que cobra están en relación de 2 a 3. ¿En cuantos tiene que disminuir el gasto para que dicha relación sea de 3 a 7?

Respuesta:

El gasto debe disminuir en 57 pesos (redondeados)

Explicación paso a paso:

Hola!!

Primero expresamos la relación entre lo que cobra  y lo que gasta

$\dfrac{Gasta}{Cobra}=\dfrac{2}{3}\to aplicamos \ extremos\ por\ extremos\ y \ medios\ por\ medios\\\\Gasta.3=Cobra.2\qquad\qquad Gasta=g\qquad Cobra=c\\\\Armamos \ la \ ecuaci\'on\\\\ g=3k\qquad c=2k\\\\cobra+ gasta =600\\\\3k + 2k= 600\\\\5k=600\\\\k=\frac{600}{5}\quad\to \boxed{k=120}$

Segundo expresamos la relación que queremos obtener al disminuir el gasto

$Gasta= 2k\to Gasta=2(120) \to Gasta= 240\\\\Cobra=3k\to Cobra=3(120)\to Cobra=360\\\\Entonces, llamamos \ x\ al monto\ que \ debe \ disminuir \ el \ gasto\\\\\dfrac{Gasta}{Cobra}=\dfrac{3}{7} \to\dfrac{240-x}{360}=\dfrac{3}{7}\to 7(240-x)=3(360)\to 1480-7x=1080\\\\\\1480-1080=7x\to 400=7x\to \frac{400}{7}=x\to\boxed{x=57,142857.....\to x= 57}$

Es`pero que te sirva, salu2!!!!