8) Si al triple de la edad de Julia le restas 16, resulta menos que 32; y si a la mitad de su edad le sumas 10, resulta más que 17. Determina la edad de Julia.
Respuestas
Respuesta:
Siendo "x" la edad de Julia, entonces la respuesta es:
x = R ∈ (14 ; 16)
(Se lee: x es igual a todos los números reales pertenecientes al intervalo abierto de 14 a 16)
Es decir, x (la edad) puede ser cualquier número entre 14 y 16, sin incluir el 14 ni el 16.
Explicación paso a paso:
El problema nos presenta dos inecuaciones (porque no dice "igual", sino "menos que" o "más que") para poder determinar la edad de Julia. Por lo tanto, tenemos un sistema de inecuaciones con 1 sola incógnita: la edad de Julia, a la que le pondremos "x":
Una vez que hemos establecido las inecuaciones o desigualdades procedemos a despejar cada una para asignarle el valor a x. La primera:
3x - 16 < 32
3x < 32 + 16
x < 48/3
x < 16
La segunda:
x > 7 * 2
x > 14
Ahora, tenemos las dos condiciones, y vemos que nos dicen que x es menor a 16 pero también es mayor que 14. Por lo tanto el intervalo que números que x puede adquirir son todos los números que estén entre 14 y 16, pero ya que son los signos "mayor que" (>) y "menor que" (<) no se están incluidos en el intervalo ni el 14 ni el 16.
**Sólo estarían incluidos si fuesen los signos "mayor o igual que" () o "menor o igual que" (
).
Entonces, expresamos formalmente el resultado. Como no están incluidos los valores hallados, es un intervalo abierto y se usan los paréntesis:
x = R ∈ (14 ; 16)
(Se lee: x es igual a todos los números reales pertenecientes al intervalo abierto de 14 a 16)
Es decir, x (la edad) puede ser cualquier número entre 14 y 16, sin incluir el 14 ni el 16.