Question

8) Si al triple de la edad de Julia le restas 16, resulta menos que 32; y si a la mitad de su edad le sumas 10, resulta más que 17. Determina la edad de Julia.

Answer 1

Respuesta:

Siendo "x" la edad de Julia, entonces la respuesta es:

x = R ∈ (14 ; 16)

(Se lee: x es igual a todos los números reales pertenecientes al intervalo abierto de 14 a 16)

Es decir, x (la edad) puede ser cualquier número entre 14 y 16, sin incluir el 14 ni el 16.

Explicación paso a paso:

El problema nos presenta dos inecuaciones (porque no dice "igual", sino "menos que" o "más que") para poder determinar la edad de Julia. Por lo tanto, tenemos un sistema de inecuaciones con 1 sola incógnita: la edad de Julia, a la que le pondremos "x":

$\left \{ {{3x - 16 < 32} \atop {\frac{x}{2} + 10 > 17}} \right.$

Una vez que hemos establecido las inecuaciones o desigualdades procedemos a despejar cada una para asignarle el valor a x. La primera:

3x - 16 < 32

3x < 32 + 16

x < 48/3

x < 16

La segunda:

$\frac{x}{2} + 10 > 17$

$\frac{x}{2} > 17 - 10$

x > 7 * 2

x > 14

Ahora, tenemos las dos condiciones, y vemos que nos dicen que x es menor a 16 pero también es mayor que 14. Por lo tanto el intervalo que números que x puede adquirir son todos los números que estén entre 14 y 16, pero ya que son los signos "mayor que" (>) y "menor que" (<) no se están incluidos en el intervalo ni el 14 ni el 16.

**Sólo estarían incluidos si fuesen los signos "mayor o igual que" ($\geq$) o "menor o igual que" ($\leq$).

Entonces, expresamos formalmente el resultado. Como no están incluidos los valores hallados, es un intervalo abierto y se usan los paréntesis:

x = R ∈ (14 ; 16)

(Se lee: x es igual a todos los números reales pertenecientes al intervalo abierto de 14 a 16)

Es decir, x (la edad) puede ser cualquier número entre 14 y 16, sin incluir el 14 ni el 16.