Question

Halla la ecuación general de la circunferencia que contiene los puntos indicados.
a)A(-7;2) B(1;-2) C(-2;-3).


Por favor ayuda.

Answer 1

Respuesta:

$x^{2}+x^{2}+4x-4y-17=0$

Explicación paso a paso:

$x^{2}+y^{2}$ + Cx + Dy + E = 0

A = $(-7)^{2}+2^{2}+C(-7)+D(2)+E=0$

49 + 4 - 7C + 2D + E = 0

53 - 7C + 2D + E = 0

-7C + 2D +E = -53 ECUACIÓN 1

B = $1^{2}+(-2)^{2}+C(1)+D(-2)+E=0$

1 + 4  + C - 2D + E = 0

5 + C - 2D + E = 0

C - 2D + E = -5 ECUACIÓN 2

C = $(-2)^{2}+(-3)^{2}+C(-2)+D(-3)+E=0$

4 + 9 - 2C - 3D + E = 0

13 - 2C - 3D + E = 0

-2C - 3D + E = - 13 ECUACIÓN 3

a la ecuación 1 le restamos la ecuación 2 para eliminar a E

(-7C + 2D + E = -53) - (C - 2D + E = - 5)

- 7C + 2D + E = -53

- C   + 2D - E = 5         Y queda

- 8C + 4D = - 48 dividimos por 4 a ambos lados de la igualdad

- 2C + D = - 12 ECUACIÓN 4

a la ecuación 1 le restamos la ecuación 3 para eliminar E

- 7C + 2D + E = - 53

2C + 3D - E = 13         Y queda

- 5C + 5D = - 40 dividimos por 5 a ambos lados de la igualdad

- C + D = - 8 ECUACIÓN 5

a la ecuacion 4 le restamos la ecuacion 5 para eliminar D

- 2C + D = - 12

    C - D = 8        Y queda

-C = -4

C = 4

reemplazamos a C en la ecuacion 5

- 4 + D = - 8

D = - 8 + 4

D = - 4

Reemplazamos a C y D en la ecuacion 1

-7(4) + 2(-4) + E = - 53

- 28 - 8 + E = - 53

- 36 + E = - 53

E = - 53 + 36

E = - 17

La ecuacion general queda

$x^{2}+y^{2}+4x-4y-17=0$