Respuestas
TAREA:
¿Cuál es el MCD de 15,20 y 50?
SOLUCIÓN:
Hacemos factoreo es decir que dividimos los números dados por los números primos que los dividen exactamente.
15/3
5/5
1
15=3×5
20/2
10/2
5/5
1
20=2^2×5
50/2
25/5
5/5
1
50=2×5^2
MCD=5
Recuerda que para buscar el MCD multiplicamos los factores comunes con el menor exponente.
- Tarea:
¿Cuál es el máximo común divisor de 15, 20 y 50?
- Solución:
Para hallar el máximo común divisor de dos o más números primero tenemos que hacer la descomposición de cada número en sus factores primos.
Para descomponer los números en sus factores primos debemos dividir al número en cuestión entre el menor número primo que lo divida exactamente. Al resultado de la división lo dividimos entre el menor número primo que lo divida exactamente y así hasta llegar a la unidad.
Recuerda que los números primos son los que tienen solo dos divisores: uno y si mismo.
Luego expresamos el número como el producto de los números primos, es decir que multiplicamos los números primos que lo dividieron exactamente.
Una vez que tenemos la descomposición, para hallar el máximo común divisor (m.c.d) debemos multiplicar los factores comunes al menor exponente.
15 l 3
5 l 5
1
15 = 3 . 5
20 l 2
10 l 2
5 l 5
1
20 = 2 . 2 . 5
50 l 2
25 l 5
5 l 5
1
50 = 2 . 5 . 5
M.c.d de 12, 20 y 50 ==> 5
Entonces el máximo común divisor de estos tres números es cinco.