Question

ayuda con el problema 15

Answer 1

SOLUCIÓN

Hola‼ (⌐■_■)

En la imagenes dejo los Triángulos Rectángulos que utilizaremos y recordemos las razones trigonométricas que son

$\boxed{\boldsymbol{\sin( \alpha ) = \frac{Cateto \: opuesto}{Hipotenusa}}}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{\cos( \alpha ) = \frac{Cateto \: adyacente}{Hipotenusa}}}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{\tan( \alpha ) = \frac{Cateto \: opuesto}{Cateto \: adyacente}}}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{ \cot( \alpha ) = \frac{Cateto \: adyacente}{Cateto \: opuesto}}}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{\sec( \alpha ) = \frac{Hipotenusa}{Cateto \:adyacente}}}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{\csc( \alpha ) = \frac{Hipotenusa}{Cateto \: opuesto}}}$

Las razones que necesitarmos son:

$* \sec(60\°) = \frac{2}{1} \\\\ * \sec(30\°) = \frac{2}{ \sqrt{3} }\\ \\ * \cot(30\°) = \frac{ \sqrt{3} }{1} \\\\ * \sin(45\°) = \frac{1}{\sqrt{2} }\\ \\ * \tan(53\°) = \frac{4}{3}$

En el problema

$\huge{K = \frac{\sec(60\°) + \sqrt{3}\sec(30\°)+ \cot^{2}(30\°) }{ \sqrt{2}\sin(45\°) + 3 \tan(53\°) +1 }} \\\\\\K = \frac{2 +\sqrt{3}( \frac{2}{ \sqrt{3}} )+ ( \sqrt{3} )^{2}} { \sqrt{2}( \frac{1}{\sqrt{2}} )+ 3( \frac{4}{3} ) + 1 }\\\\\\K = \frac{2+2+3}{1+4+1} = \frac{7}{6}$