Question

¿Cuantos terminos debe tener una progresion aritmetica 120;117;114;.....para que la suma de todos sus terminos sea 2295

Answer 1

sabemos que la suma de una progresión aritmética es igual a:

Sn=(A1 + An)*n/2 ó  2Sn= (A1 + An)*n                                              (1)

donde Sn: es la sumatoria

A1 es el primer término el cual tiene un valor de 120

An es el último término que no lo conocemos

n: es el numero términos que hay que generar de la progresión para que la suma sea igual a 2295

También sabemos que An= A1 + d(n-1) donde d: es la razón de la progresión la cual es igual a -3, es decir lo que se le suma o resta a cada nuevo término de la progresión

reemplazamos esto en la ecuación (1)

n(2A1 + d(n-1)) = 2Sn   reemplacemos valores

2*120n + (-3)*n^2 -(-3)n = 2295*2

-3n^2 + 243n - 4590 = 0     sacamos tercera

-n^2 + 81n - 1530 = 0  factorizando obtenemos

(n-30)(n-51)=0

sacamos raíces n=30 y n=51

verificamos y la raíz que sirve es la de valor igual a 30 el cual nos da el valor de 33

reemplacemos el valor en la fórmula (1)

2295 = (120 + 33)*30 / 2

espero te sirva y logres entenderlo