1. maria tiene 3 años mas que vanessa y el cuadrado de la edad de maria sumado con el cuadrado de la edad de Vanessa es igual a 317 años ¿cual es la edad de cada una?
2. el largo de un terreno rectangular mide el doble de ancho. si el largo aumentara 40m y el ancho 6m, el área del terreno mediria el doble de lo mide ahora ¿cuales son las medidas del terreno?
Respuestas
primero dando respuesta al primer ejercicio lo que hacemos es lo siguiente
La edad de Vanessa(V)= 3+ (M)Mária
y luego te dice que (V) al cuadrado +(M) al cuadrado =317
ahora
M+3=V----primer dato
M²+V²=317 -----segundo dato
ahora remplamos primer dato en segundo dato
M²+(M+3)²=317----tenemos que desarrollar el binomio al cuadrado
M²+M²+2.(M).(3)+3²=317
2M²+6M+9=317
2M²+6M-308=0----> sacas mitad a todos los términos
M²+3M-154=0----> desarrollas en aspa simple para tener los valores
M 14 M+14=0 donde M=-14
M -11 M-11=0 donde M=11 ahora tomas este valor por ser positivo
M²+v²=317
11²+v²=317 el 11² pasa a restar a 317 por eso sale 196
v²=196 ese cuadrado pasa a este lado como raíz cuadrada
v=14
Entonces las edades de cada una es: María tiene 11 años y Vanessa tiene 14
ahora el segundo ejercicio
te dice que el terreno mide de largo 2x y el ancho x
luego se ve aumentado 2x+40 y x+6
para el primero tenemos como are 2x(x)= 2x²
y para el segundo tenemos (2x+40)(x+6)=4x² te da como dato que el area es el doble que de el primer rectangulo
(2x+40).(x+6)=4x²
2x²+40x+12x+240=4x²
-2x²+52x+240=0
0=2x²-52x-240 ----sacas mitad a todos los términos
0=x²-26x-120
x -30 donde x-30=0 por ende x=30
x 4 donde x+4=0 por ende x=-4
toma el valor positivo y reemplaza en las x por ende el primer rectangulo sería el siguiente
2(30)(30)=1800 el largo mediría 60 y su ancho 30 dando como área 1800
el segundo sería (2(30)+40).(30+6)=3600 donde el largo sería 100 y su ancho 36 dando como área 3600
gracias