Question

Un hombre remó 3 km río abajo y regresó al lugar de partida en 2 horas. La velocidad de la corriente era de 2 km por hora. Hallar la velocidad con que rema en agua tranquila.

Answer 1

Es un problema de velocidades relativas.

Sea V la velocidad del bote en aguas tranquilas.
Sea x el tiempo de ida; sea y el tiempo de vuelta.

Río abajo:

(V + 2 km/h) . x = 3 km

Río arriba:

(V - 2 km/h) . y = 3 km

Por otro lado; x + y = 2 h

Despejamos x e y de las dos primeras y reemplazamos en la tercera (omito las unidades)

3 / (V + 2) + 3 / (V - 2) = 2; quitamos denominadores.

3 (V - 2) + 3 (V + 2) = 2 (V² - 4); reordenamos términos:

2 V² - 6 V - 8 = 0; ecuación de segundo grado en V, sus raíces son:

V = 4 km/h; V = - 1 km/h (esta última se desecha por ser negativa)

Luego la velocidad en agua tranquila es V = 4 km/h

Para verificar, hallamos los tiempos de ida y de vuelta:

x = 3 / (4 + 2) = 1/2 = 0,5 horas.

y = 3 / (4 - 2) = 3/2 = 1,5 horas.

La suma es 2 horas.

Saludos Herminio