Question

Un paquete de 50 lb se proyecta hacia arriba sobre un plano inclinado con un ángulo de 20° con una velocidad inicial 40 ft/s. Si el coeficiente de fricción cinética entre el paquete y el plano inclinado es de 0.15, determine a) la distancia máxima x que se moverá el paquete en el plano b) la velocidad del paquete cuando regrese a su posición original. c) La cantidad total de energía disipada por causa de la fricción.

Answer 1

DATOS :

 m= 50 lbs * 0.454 Kg / 1Lb = 22.7 Kg

  α = 20º

  Vo= 40 ft/seg * 0.3048 m/ 1 ft= 12.19 m/seg

  μ = 0.15 coeficiente de fricción

 determinar a )  d=?

   b) V=?   c) Energía disipada =WFr=?

  SOLUCIÓN :

Para resolver el ejercicio se procede a aplicar sumatoria de fuerzas en los ejes x y y , así como el principio de energía, de la siguiente manera :

       Px = m * g * sen20º = 22.7 Kg * 10m/seg²*sen 20º = 77.63 New

      Fr = μ* N

      ∑Fy=0  N = Py = m*g* cos 20º = 22.7 Kg * 10 m/seg²* cos 20º

                  N  = 213.31 New

     Fr= 0.15* 213.31 N = 31.99 New.

    Eco = m*Vo²/2 = 22.7 Kg * ( 12.19 m/seg )²/2 = 1686.56 joules

    W fr= Fr * d * cos 180º =  31.99 New * d * -1 = - 31.99*d .

     ∑Fx= m*a

    -Px -Fr= m* a

    - 77.63 New -31.99 New = 22.7 Kg * a

      a = - 4.82 m/seg²

  a)    d = ( 12.19 m/seg )²/( 2* 4.82 m/seg²) = 15.41 m

  b)    Px -Fr= m *a

         77.63 N - 31.99 N = 22.7 Kg * a

      a = 2.01 m/seg²

       Vf= √( 2* 15.41 m* 2.01 m/seg²)

       Vf= 7.87 m/seg .

    h = 15.41 m* sen 20º=5.27 m

      Epf = m* g*h =22.7 Kg * 10m/seg²* 5.27 m= 1196.29 Joules.

 c)      Wfr= ΔEm = 660.27 joules .