Un campo triangular tiene lados de longitudes 22, 36 y 44 yardas. Determine cuál es el ángulo más grande.
Respuestas
en todo triángulo se cumple:
a mayor lado se opone mayor ángulo
como 44 es el mayor lado entonces el angulo que se le opone es el mayor angulo
sea α° el angulo mayor
por la ley de cosenos hallaremos α°
a² = b² +c² - 2bc.cosα°
reemplazamos
44² = 22² + 36² - 2(22)(36).cosα°
1936 = 484 + 1296 - 1584.cosα°
1936 = 1780 - 1584.cosα°
1584.cosα° = 1780 - 1936
1584.cosα° = - 156
cosα° = -156/1584
cosα° = - 13/132
α° = 95,65 yardas
La medida del ángulo más grande perteneciente al triángulo cuyos lados son 22, 36 y 44 yardas es:
95.65º
¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo, lados y ángulos?
Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.
Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:
La ley del coseno establece que el cuadrado de un lado del triángulo es la suma del cuadrado de los otros dos lados por el doble del producto de los lados, por el coseno del ángulo opuesto.
- a² = b² + c² - 2 • b • c • Cos(θ)
- b² = a² + c² - 2 • a • c • Cos(ρ)
- c² = a² + b² - 2 • a • b • Cos(β)
¿Cuál es el ángulo más grande?
Siendo;
- a = 44
- b = 22
- c = 36
Sustituir;
44² = 22² + 36² - 2(22)(36)Cos(θ)
1936 = 1780 - 1584Cos(θ)
Despejar θ;
Cos(θ) = (1936 - 1780)/-1584
θ = Cos⁻¹(156/-1584)
θ = 95.65º
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