Question

URGENTE!!!
Cuando un oscilador armonico se encuentra a 0.5 m de la posicion de equilibrio, su velocidad es de 5 m/s y cuando encuentra 1 m de distancia, su velocidad es de 3 m/s.
a) cual sera su amplitud
b) cual sera su aceleracion max
c) cual sera su velocidad max

Answer 1

Veamos. La velocidad de vibración de este movimiento en función de la posición es:

V = ω √(A² - x²)

A = amplitud, ω = frecuencia angular

Omito las unidades. Uso las del sistema internacional.

1) 5  = ω √(A² - 0,5²)

2) 3 = ω √(A² - 1²)

Dividimos: 5/3 = √(A² - 0,25) / √(A² - 1)

5 √(A² - 1) = 3 √(A² - 0,25); elevamos al cuadrado

25 (A² - 1) = 9 (A² - 0,25)

25 A² - 25 = 9 A² - 2,25

16 A² = 22,75; resulta A = 1,19 m

Hallamos la frecuencia angular

ω = 5 / √(1,19² - 0,25) ≈ 4,63 rad/s

Verificamos:

ω = 3 / √(1,19² - 1) ≈ 4,65 rad/s

La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo de la amplitud.

Podemos considerar ω = 4,64 rad/s

a) A = 1,19 m

b) a = A ω² = 1,19 m . (4,64 rad/s)² = 25,5 m/s²

c) V = A ω = 1,19 m . 4,64 rad/s = 5,52 m/s

Saludos Herminio