Una atracción de feria consiste en un muñeco que sube por un carril a una velocidad constante de 2 m/s. desde una distancia d se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 15 m/s y un ángulo de inclinación de 30°. en el instante del disparo el proyectil se encuentra a una altura de 1.28 m por encima del muñeco. a) calcular el módulo de la aceleración tangencial en el instante en el que el proyectil alcanza al muñeco.
Respuestas
Para resolver el problema hacemos lo siguiente:
|at| = ?
Primero, vamos a expresar en forma vectorial la velocidad y la posición inicial del proyectil, así como la aceleración a la que está sometido durante el vuelo para tener los valores que nos permitirán hallar la aceleración tangencial:
→ → →
r0 = Y0 j = 1.28 j
→ → → → →
v0 = v0 cos ∝ i + v0 sen ∝ j = 13 i + 7.5 j
→ → →
a = -g j = -9.8 j
Ahora, el módulo de aceleración tangencial:
→
|v| = (13∧2 + (7.5 - 9.8t)∧2)∧1/2
En donde la expresión para la aceleración tangencial será:
→
at = d|v| / dt
at = 1/2 (13∧2 + (7.5 - 9.8t)∧2)∧-½ 2(7.5 - 9.8t)(-9.8)
sustituimos en el instante de impacto y nos queda:
t = d/13
t = 1.3 seg
→
|at| = 3.66 m/s2