Encuentre las dimensiones de una caja rectangular cerrada de base cuadrada con volumen 4,000 cm^3 que se pueda construir con la menor cantidad de material.
Respuestas
Datos:
V = 4.000 cm³
Se tiene que la base es cuadrada y la caja es de forma triangular, entonces las longitudes del ancho de la base (ab) y largo (lb) de la base son idéntica por lo que a = l y el área de la base (Ab) será:
Ab = lb x ab = lb² = ab²
El Volumen (V) de la caja rectangular está definido por el área de la base (Ab) por la altura (h) de la caja.
V = Ab x h
Si se asume que la longitud de las aristas de la base es de diez centímetros (10 cm) cada una, entonces se tiene:
Ab = 10 cm x 10 cm = 100 cm²
Ab = 100 cm²
Sustituyendo en:
4.000 cm³ = Ab x h
4.000 cm³ = 100 cm² x h
Se despeja la altura (h).
h = 4.000 cm³/100 cm² = 40 cm
h = 40 cm
Las longitudes de las aristas de la caja rectangular son:
Largo de base = Ancho de base = 10 cm
Altura = 40 cm