El triple del cuadrado del consecutivo de un numero disminuido en el quintuplo de dicho numero es igual al sextuplo del cuadrado del anterior de dicho numero disminuido en trece unidades el numero positivoEs?
Respuestas
- Llamemos n = al número positivo
n + 1 = al número consecutivo de n
n -1 = al número anterior o predecedor
- De acuerdo al enunciado del problema el triple del cuadrado del consecutivo de un número, es decir en forma algebraica esto se representa como:
3 (n+1)²
- Cuando se dice disminuido en el quintuplo de dicho número, esto significa:
3 (n+1)² - 5n
- Esto es, igual al sextuplo del cuadrado del anterior a dicho número disminuido en trece unidades. Es decir:
= 6 (n-1)² - 13
- Escribiendo la expresión completa queda:
3(n + 1)² - 5n = 6(n - 1)² - 13)
Desarrollando, esta expresión y despejando el valor de n, se obtendra el número positivo n, que cumple esta condición:
3(n² + 2n + 1) - 5n = 6(n² - 2n +1) - 13
3n² + 6n + 3 - 5n = 6n² - 12n +6 - 13
3n² + n + 3 = 6n² - 12n -7
3n² + n +3 - 6n² + 12n + 7 = 0
-3n² + 13n + 10 = 0
- La cual es una ecuación cuadrática de la forma:
an² + bn +c
- Cuya solución es:
n = -b +- √(b² - 4ac)/2a
- De donde : a = -3, b = 13, c = 10
n = -(13) +-√[(13)² - 4(-3)(10)]/2(-3)
→ n = -13 +- √(169 +120)/(-6)
→ n = -13 +- √289/(-6)
→ n = -13 + - 17/(-6)
→ n = -13 +- (-2,83)
→ n= - 13 + 2,83 → n = -11,83
→ n = -13 -2,83 → n = -15,83
Ninguna de las soluciones de la ecuación cuadrática es un número positivo, por tanto, no existe ningún número positivo que cumpla esta condición.