Question

encuentra la ecuacion de la recta que pasa por el punto (1,1) y es perpendicular a 1y - 5x = 0

Answer 1

Primero debemos de recaudar información del problema.

1) Punto "P" P=(1,1)

2)Perpendicular a y-5x=0

La condición de perpendicularidad nos dice que si tenemos dos rectas de la forma "y=mx+b" van a ser perpendiculares (que al cruzarse forman ángulos de 90°) si y solo si el producto de sus pendientes "m" es igual a "-1"

Condición: m1•m2=-1
Forma: y=mx+b
m=pendiente
b=ordenada al origen

entonces despejamos "y" de la ecuación.

y-5x=0
y=5x+0
m=5
b=0

3) Resolvemos el problema.

Primero antes de todo encontramos la pendiente de la recta.
Sabemos que
m1=5
m2=algo
m1•m2=-1 por condición de perpendicularidad
5•m2=-1
m2=-1/5

Como nos están dando un punto y una pendiente vamos a utilizar la forma de la recta llamada "punto-pendiente" la cual enuncia.

y-y1=m(x-x1)

donde
(x,y) es un punto arbitrario
(x1,y1) es un punto específico
m es la pendiente.

Sustituímos valores en la ecuación.

P=(1,1)=(x1,y1)
m=-1/5
y-1=-1/5(x-1)
-5[y-1=-1/5(x-1)]
-5y+5=(x-1)
-5y+5=x-1
-5y=x-1-5
-5y=x-6
y=(-1/5)x+(6/5)

Listo, tenemos la ecuación de la recta.

adjunto imagen