Question

2.Ejercicio 2: Tablas de verdad

d) Si hago dieta y hago ejercicio entonces seré delgado. Y, si seré delgado entonces tendré buena salud.

A partir del argumento que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems:
• Definir las proposiciones simples del argumento.
• Definir la expresión del argumento en lenguaje simbólico o formal.
• Generar una tabla de verdad con el simulador Truth Table a partir del lenguaje simbólico (El estudiante encontrará la Guía para el uso de recursos educativos Simulador TRUTH, en el Entorno de Aprendizaje Práctico, así como el link de acceso al recurso)
• Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico.

Answer 1

Lo primero que debemos hacer es plantear el argumento en forma de lenguaje formal de la siguiente manera:  

[(p ^ q) → r ] ^  (r → s)  

En donde las Proposiciones son las siguientes:  

p = Hago dieta

q = Hago ejercicio

r = Seré delgado

s = Tendré buena salud

Y los Operadores:  

^ = Y  

→ = Si … Entonces

Una vez planteada la formalización, procedemos a plantear el esquema para realizar la Tabla de Verdad.  

Para saber cuantas filas tendrá nuestra tabla usamos la fórmula $2^{X}$ donde la X representa el número de proposiciones simples que tiene nuestro ejercicio, en este caso son 4 (p, q, r, s)  

Entonces$2^{X} = 2^{4} = 16$  

Para distribuir los valores de verdad en la tabla decimos lo siguiente:    

Para la primera proposición dividimos las 16 filas en 2, es decir que habrán 8 filas Verdaderas y 8 filas Falsas.  

Para la segunda proposición dividimos las 8 filas anteriores en 2, es decir que habrán 4 filas Verdaderas, 4 filas Falsas, 4 filas Verdaderas y 4 filas Falsas.   

Para la tercera proposición, las 4 filas anteriores se descomponen en 2 filas Verdaderas y 2 filas Falsas, hasta completar las 16 filas.  

Y para la última proposición, las 2 filas anteriores se descomponen en una fila Verdadera y una fila Falsa cada una, hasta completar las 16 filas.   .  

Ahora para llenar la Tabla de Verdad, establecemos el conector principal, y resolvemos primero los paréntesis sabiendo que:  

^ (Símbolo de Conjunción): Nos recuerda que todos son Falsos menos la unión Verdadero - Verdadero, que es Verdadero.

→  (Símbolo Condicional): Indica que todas son Verdaderas, excepto cuando la premisa es Verdadera y la consecuencia es Falsa. En ese caso, la unión será Falsa.

Cuando los valores del operador principal son todos Verdaderos, estamos frente a una TAUTOLOGÍA.  

Cuando los valores del operador principal son todos Falsos, estamos frente a una CONTRADICCIÓN.  

Cuando entre los valores del operador principal hay al menos un Verdadero y un Falso, estamos frente a una CONTINGENCIA.  

En las imágenes adjuntas se muestran los resultados de la Tablas de Verdad para este problema (Una manual y una hecha con un simulador). Como podemos observar nos encontramos frente a una Contingencia.

Espero que sirva de ayuda!