Question

integral dy/y = integral k dt

Answer 1

∫ dy/y = ∫k dt

Tomaremos a k como una constante

∫ 1/y dy = k × ∫ dt

Ahora efectuamos las integrales

ln y + c = k × (t + d)

c y d son constantes, que desaparecen si la integral esta definida para ciertos valores

ln y = k×t

Answer 2

∫ dy/y = ∫k dt

la primera integral se resuelve:

∫ dy/y = ln|y| + c

la segunda integral se resuelve:

∫k dt = k∫dt = k(t) + c = kt + c

pegando los resultados en la ecuación:

∫ dy/y = ∫k dt

ln|y| + c = kt + c

ln|y| = kt + c + c

ln|y| = kt + 2c

ln|y| = kt + c

y = e elevado a (kt + c)