Question

Un gran cuadrado de lado a, encierra un cuadrado más pequeño de lado 2r, y un círculo de radio r. El círculo es tangente a los dos lados del cuadrado grande y es tangente al pequeño cuadrado en una esquina. Encuentre r en términos de a (CON PROCESOS)

Answer 1

como el triangulo rectangulo formado es isosceles entonces sus angulos agudos son iguales osea de 45 grados

entonces

a - 3r = k   y   r = k√2

reemplazamos  a - 3r = k  en   r = k√2

r = (a - 3r)√2

despejamos a

r/√2 = a - 3r

r√2/2 = a - 3r

r√2/2 + 3r = a

a = r (√2/2 + 3)