Un contenedor se sostiene mediante tres cables unidos a un techo de la manera mostrada. Determine el peso W del contenedor, si se sabe que la tensión en el cable AD es de 4.3kN.
Respuestas
De la figura se observan las siguientes relaciones:
Vectores:
AB = - (450 mm)i + (600 mm)j
AC = (600 mm)j – (320 mm)k
AD = (500 mm)i + (600 mm)j + (360 mm)k
Los valores absolutos de los módulos de estos vectores se obtiene elevando al cuadrado cada término y luego extrayendo la raíz cuadrada de su sumatoria.
|AB| = √(-450 mm)² + (600 mm)² = - √(202500 + 360.000) mm² = √562.500 mm² = 750 mm
|AB| = 750 mm
|AC| = √(600 mm)² + (320 mm)² = - √(360.000 + 102.400) mm² = √462.400 mm² = 680 mm
|AC| = 680 mm
|AD| = √(500 mm)² + (600 mm)² + (360 mm)² = - √(250.000 + 360.000 + 129.600) mm² = √739.600 mm² = 860 mm
|AD| = 860 mm
Los valores de los vectores en forma compleja son en consecuencia:
AB = AB/|AB| = - (450 mm)i + (600 mm)j/750
AB = -(3/5)I + (4/5)j
AC = AC/|AC| = (600 mm)j – (320 mm)k/680
AC = (15/17)j - (8/17)k
AD = AD/|AD| = (500 mm)i + (600 mm)j + (360 mm)k/860
AD = (25/43)i + (30/43)j + (18/43)k
Para caso el vector fuerza correspondientes es:
FAB = FAB x AB = FAB x [- (3/5)I + (4/5)j] = (-3/5FAB)I + (4/5FAB)j
FAC = FAC x AC = FAC x [(15/17)j - (8/17)k] = (15/17FAC)j - (8/17FAC)k
FAD = FAD x AD = (4,3 N) x [(25/43)i + (30/43)j + (18/43)k] = (2,5 N)i + (3 N)j + (1,8 N)k
Los componentes de fuerza en cada eje cartesiano tridimensional son:
∑Fx = (-3/5)FAB + 2,5 N = 0
∑FY = (4/3)FAB + (15/8)FAC + 3 N – W = 0
∑Fz = (-8/17)FAC + 1,8 N = 0
Despejando las Fuerzas.
FAB = -2,5 N (-5/3) = (12,5/3) N = 4,16 N
FAB = 4,16 N
FAC = -1,8 N (- 17/8) =(30,6/8) N = 3,825 N
FAC = 3,825 N
Sustituyendo estos valores en la siguiente ecuación:
(4/3)(4,16 N) + (15/8)(3,825 N) + 3 N – W = 0
Despejando el Peso (W) se tiene:
W = 3,328 N + 3,375 N + 3 N
W = 9,703 N