Aplicando el teorema de pitagoras y las funciones trigonometricas resuelva el problema: un ángulo de un terreno en forma de triangulo rectángulo mide 72° y el lado adyacente 12cm calcule el perimetro del terreno y su área
Respuestas
Datos:
Ángulo = 72°
Lado Adyacente = 12 cm
Por teoría se conoce que un Triángulo Rectángulo posee un ángulo de noventa grados (90°), además la sumatoria de los ángulos de un triángulo es ciento ochenta grados (180°).
Esto se plantea mediante la siguiente igualdad:
180° = 90° - 72° - α
Despejando el ángulo (α).
α = 180° - 90° - 72° = 18°
α = 18°
Mediante la función Tangente se calcula el lado o cateto opuesto.
tg 72° = Cateto Opuesto (CO)/Cateto Adyacente (CA)
CO = CA x tg 72° = 12 cm (3,07) = 36,93 cm
CO = 36,93 cm
Al tener dos de los catetos y utilizando el Teorema de Pitágoras se calcula la Hipotenusa (h).
h² = CA² + CO²
Despejando la hipotenusa.
h = √CA² + CO² =√(12 cm)² + (36,93 cm)² = √(144 cm² + 1.363,98 cm²) = √1.507,98 cm² = 38,83 cm
h = 38,83 cm
Ahora se calcula el Perímetro (P) que es la suma de todos sus lados o aristas.
P = 12 cm + 36,93 cm + 38,83 cm = 87,7622 cm
P = 87,76 cm
El área (A) se obtiene mediante la fórmula siguiente:
A = base x altura ÷ 2
A = (36,93 cm x 12 cm) ÷ 2 = 443,16 ÷ 2 = 221,58 cm²
A = 221,58 cm²